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谁关注量子计算?

我们不时会看到有关量子计算的各种新闻。在量子计算机使得当前加密算法一无是处的情况下,最近一条新闻受到了人们的极大关注:一家公司声称开发了一种我们很快将会需要的加密算法。

现在,这一声明促使怀疑者开始思考几个问题,激发了他们的好奇心。什么是量子计算(图 1)?真有这种技术吗?如果有,它的工作原理是什么?它与加密有什么关系?还有一些更加私人的问题。量子计算将迫使我改变设计实践吗?我需要学习这种技术吗?

图 1.即使在艺术家的渲染作品中,量子计算元素看上去也与数字硬件无关。

这些问题并不容易回答。文学作品通常包括两类。第一种面向一般读者,将量子力学描述为高深学问,深奥难懂。因此,得出结论并非易事。

第二种则完全不同,但同样有其意义;这类作品通常由专家创作,能够给其他专家留下深刻印象。这类作品有几个简单的评判标准:图灵机、Richard Feynman、希尔伯特空间及阿达马门,所需描述字数约为 75 个,并列出一系列不熟悉和未经解释的术语。当然,您需要记住 |0> 的意思!

三个平行“宇宙”

量子计算如此复杂的一个原因是,主要推动力量来自三个专业和兴趣各异的行业。这一概念源于理论物理学家的研究。尤其是在 1980 年,阿贡国家实验室的物理学家 Paul Benioff 阐述了一些量子力学效应可如何用于实施图灵机。两年后,标志性物理学家 Richard Feynman 提出了计算机采用量子行为的问题。

这一想法吸引了另一群体的高度关注:计算机科学家和数学家。计算机科学家根据物理学中量子比特(qbit)和可逆酉变换(被他们称为量子门或 qgate)的基本概念,研究在理想的 qbit 和 qgate 真实存在的情况下,我们可实施哪些计算。他们发现,在某些情况下,相比常规的数字计算机,这种理论上的计算机能够大幅提升计算速度。

这一结果促使另一个群体 —— 实验物理学家 —— 开始尝试构建接近于理想 qbit 和 qgate 的物理设备。这一工作任重而道远,需要耗费大量资源,而且仍然未能证明构建实用性量子计算机的可能性。但这种愿景极具诱惑力。

部分说明

那么我们需要怎样的理论计算机?首先,让我们澄清几个不属于它的特征。量子计算机不是模拟量子力学现象的常规计算机,也不是基于后摩尔定律时代晶体管(非常微小,可存储或切换单个能量量子)构建的的常规数字计算机。

量子计算机具备量子力学预测的独特行为,这种行为完全类似于经典系统的行为。其能力之一就是限制一个粒子或粒子群,以便它的某方面仅具有两个离散量子基态(0 和 1)。(我们在此处省去多余的括号。)这一方面可能是电子的旋转动量、光子极化或量子点上的电荷等。

第二,量子计算依赖于叠加 —— 数量同时组合 0 和 1 基态的反直观能力,直到您对其进行测量。进行测量之后,状态可恢复为 0 或 1,其余所有信息将会消失。量子力学将叠加状态适当表示为两个基态之和,每个基态乘以一个复系数,且总大小始终为 1。它还可设想为一种单位矢量,始于原点,终于布洛赫球面的某个位置(图 2)。这里的关键是,0 基态上复系数的平方表示您测量处于 0 基态和 1 基态的 qbit 的概率。在进行测量时,您总会获得 0 基态或 1 基态。

.图 2.布洛赫球面可对 qbit 中的量子叠加进行可视化表现。

 

该方法非常重要,在概念上支持 qbit 同时处于 0 和 1 状态。因此一个包含 n 个 qbit 的寄存器可同时包含所有可能的 n 比特二进制数。如此,量子计算机不仅可在一个 n 比特整数,也可同时在所有可能的 n 比特整数上实施单一操作 —— 当 n 较大时,并行性特别出色。

第三,量子计算依赖 qgate 改变相关系数的能力,以及您以可预测方式测量任何特定数量的概率。如果您开始以相同方式处理所有 qbit 中的所有系数,然后测量寄存器中的所有 qbit,您同样可能在所有 0 状态和所有 1 状态之间获得任何串比特。但是,通过一系列精心设计的 qgate 运行这一初始状态,量子计算机可操作相关系数,确保在输出 qbit 中最可能测量到的模式表示计算的结果。例如,您非常可能测量完全平方数的比特。

理论上的计算机

但这些和实际计算有何关系呢?要回答这个问题,我们需要将注意力从理论物理学家转向计算机科学家和数学家。为有效开展工作,我们需要将 qbit 寄存器置于状态的已知叠加。我们需要 qgate 和某种输出,也可能需要线缆。

对于计算机科学家而言,这些是小菜一碟,他们可以假设这些概念存在于实际生活中。不过,他们需要对量子力学做出让步。为避免违反量子物理学法则,计算机科学家必须要求 qgate 具备可逆性 —— 将结果放入输出并获取正确的输入值。而且他们必须坚持要求 qgate 为酉变换。这样可省去矩阵代数,基本意味着当您通过 qgate 放置 qbit 状态时,您获得状态无疑将表示为 0 或 1:这些系数平方的概率总和仍然应为 1。

请注意,即使在理论上,这些 qgate 也与正常的布尔逻辑门大相径庭。例如,多数布尔函数不可逆。不可能根据输出将输入推断为 NAND 门,除非输出刚好为 0。当然,逻辑门仅支持 1 和 0,而 qgate 可在布洛赫球面内旋转矢量。除了名称外,真没有相似之处。

计算机科学家发现,一小组 qgate 足以模拟图灵机 —— 一组单输入 qgate 和单个双输入 qgate。最常用的双输入 qgate 示例是受控制的 NOT (CNOT) 门。这中可逆函数可切换 qbit 的矢量状态,或将其保持原样,具体取决于第二个 qbit 的状态。它很像 XOR 门的量子模拟。

有用的工作

我们仍未真正回答如何使用任意一项功能的问题。答案是,如果您在正确的模式中串起足够数量的 qgate,您可让输入 qbit 表示输入域中的所有可能数量。理论上,在 qgate 阵列的输出位置,您可测量表示某有效函数数值的比特数。

举一个例子。1994 年,数学家 Peter Shor 在贝尔实验室开发了一种算法,用于使用量子子例程将很大的数量分解成因子。在应用数学领域,这种因子分解是一个重要问题,因为没有适用的分析解决方案:唯一的方法就是反复试验。只有通过更聪明地选择尝试的数量,您才能加快算法的速度。因此,当输入数量较大时,反复试验的次数也会很多。这是类 RSA 加密算法的基础。RSA 和椭圆曲线密码难以破解,这主要是因为大数量不易进行因子分解。

Shor 的算法将某种传统计算与两个量子函数进行了组合,通过同时尝试所有可能的数量,它们实际上可直接加快反复实验的速度(图 3)。其中一个量子函数实施模幂运算,另一个实施快速傅里叶变换的量子版本。如果将 n 个 qbit 放在一起以表示所有可能二进制数字,那么在 qgate 中,各种叠加状态会相互删除,类似于两个相干光束之间的干扰,而且输出寄存器中留下了一个独特的状态模式。

图 3.Shor 的算法依赖量子子例程的核心实施模幂运算和 FFT 运算。(图纸由 Tyson Williams 提供)

该模式不是质因子,它只是可帮助我们计算可能的质因子的中间步骤。通过测量 qbit 完成计算 —— 请注意,我们只是可能、但不确定会测量每个 qbit 最可能的状态,然后在普通 CPU 中应用大量常规计算以生成可能的因子,最后通过测试检查它是有效因子还是错误结果。

这些步骤听上去可能非常复杂和缺乏可行性。Shor 算法可实施量子求幂运算和 FFT 算法,同时实施所有可能的 2 乘方,以查找最大的质因子。因此,相比常规计算,即使使用较慢的理论量子子例程,其算法也可更快速处理较大数量。

Shor 的算法备受关注,因为它与常规计算极其不同,有望发挥重大作用。但市场上也有类似的算法。在 Quantum Algorithm Zoo(math.nist.gov/quantum/zoo/),美国国家标准技术局 (NIST) 维护着一个大型量子计算算法库。

这些算法仅限于在数学领域使用吗?目前还难下定论。但实际上,研究人员已经构建了包括几个工作 qbit 的实验室量子计算器。这些机器成功对数字 15(IBM,2001 年)进行了因子分解,不出意料地得到了 3 和 5,及创造当前世界记录的 21(2012 年由跨机构团队完成)。因此,这一概念适用于小数量。具有更多 qbit 的机器可处理较大数量,但一时还不会问世。我们需要考虑实用性问题。

实现愿景的路径

为了构建切实可行的量子计算设备,我们需要不断突破实施瓶颈。我们需要构建数千个可行的 qbit。我们需要有效的量子门和线缆,除非我们能让门直接作用于输入量子寄存器内的状态。这些工作非常艰巨,何时实现相关目标尚无法预测。

不幸的是,相比于不断出现的新问题,挑战更多来自于量子力学和经典物理学的规律。最重要但最不受关注的问题或许是脱散。qbit 的任务是将离子、光子束或电子等物理元素保持在合适位置,以便我们能操作并最终测量量子化数量,如电荷或旋转动量。为确保这一数量以量子而非经典物理学方式运行,我们需要将其限制为两个纯基态(即我们所说的 0 和 1)的叠加。

但量子系统本质上就是耦合周围的元素,大幅增加可能基态的数量。物理学家将偏离纯状态称为脱散。打一个比方,波导中的相干激光束照射一个杂质,从两个模式的叠加偏向完全不相干的光线。物理 qbit 设计的任务是尽量长时间地避开脱散。

实际上,这意味着即使单个 qbit 是一个要求苛刻的实验室装置,也可能涉及激光或射频发射器、受到严密控制的电场和磁场、确切尺寸、特殊材料和低温冷却。使用它基本是实施详尽的实验程序。即使开展了这些工作,当前的“尽量长时间”只有数十微秒。因此,在 qbit 失去相干性之前,您实施量子计算的时间非常有限,就像信息会泄露一样。

如今,这些限制束缚了大型量子寄存器或需要超过数微秒的计算。但相关研究工作正在进行,旨在使用微电子制造技术实施更为广泛的 qbit 和 qgate。

不过,工作本身缺乏条理性,因为研究人员对使用什么物理现象保持量子状态意见不一。qbit 设计可量子化光子极化、陷获在量子点中的电子上的电荷、过冷陷获离子的净旋转动量、transmon 设备的电荷及各种其他方法。

您选择的 qbit 自然决定了您实施量子门的方式。例如,您可使用射频脉冲与陷获分子中内部旋转动量的交互,或分束器与波导中光子模式的交互。显然,该主题完全属于实验物理学的范畴。如上所述,qbit 或 qgate 的实施需要大量外部设备,从数字逻辑到激光器或射频发射器和天线、再到低温冷却器。

Qbit 实施还决定了您测量 qbit 状态的方式。您可能需要超灵敏的光度计或辐射热测定器、电阻桥或一些其他的高度灵敏设备测量 qbit,并将叠加状态分解为基态。测量 qbit 状态的流程带来了另一个常规计算没有的问题:获得错误答案。

怀疑

从 qbit 中提取基态面临两个主要问题。第一,您测量的是量子叠加,而非经典数量。假设 qbit 保持相干性,您会获得其中一个基态,但您不确定是哪一个,您只能确定您获得特定状态的概率为叠加中相应状态的系数平方。如果您对同一状态的 qbit 测量一百次,您应该会获得 0 和 1 的组合,其接近系数的平方。

因此,您不知道您哪一次测量的基态具有最高概率。在测量比特数、将其全部设置为基态并读取量子输出寄存器后,您有三个选择。确信具有正确答案,继续实施相关工作。通过常规计算检查您读取的数字是否是有效的解决方案(正如 Shor 算法采取的方法一样)。或者,您可多次重复计算,不论是连续还是同时进行,采纳最常出现的结果。您还可对计算进行适当设计,确保您想要的答案是基态的概率分配,而非特定的二进制数字。此时,重复需依序进行。

这同样适用于理论上的完全量子计算机。但实际的实施过程还存在一个问题:经典噪音。即使一切顺利进行,也没有退相干 qbit,计算旨在分解您想要的高概率答案;通过测量极小的物理数量,您仍可观察到 qbit。此时会出现噪音。唯一的解决方案还是通过进一步计算检查错误,或多次实施计算,但仍需接受不确定的结果。在量子计算领域,保证正确答案并非固有概念。

如果它无不影响量子计算的美好未来,我们无需担心。我们仍在努力寻找 qbit 的最佳选择,不过它可能与算法有关。微电子从业人员正致力于通过新材料和结构实施量子组件微型化,助力量子计算设备像 CPU 芯片一样实现量产。计算机科学家正在开发相当于汇编程序和编译器的工具,以使用特定技术将算法转化为一系列量子寄存器和 qgate。

这样做值吗?请看下面的预测结果。Shor 预计,相比常规计算机,一台中型混合量子/常规计算机可更快速地破解复杂的 RSA 密码。对于分类、解决其他同样棘手的数学问题等任务,结果大同小异。因此,研究人员将继续开展相关工作,但成果可能达不到您的期望。


CATEGORIES : 全部/ AUTHOR : Ron Wilson

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